Question

已知方程x²+（m+2）x+1=0无正根，求实数m的取值范围

Answer 1

方程 x^2 +(m+2)x+1 = 0 无正根。等价于 有两负根（包括等负根），一负根一零根，两0根，无根 四种情况。

下面分别讨论。

（1）方程有两0根。
令x=0 原方程为 1=0 不合题意。

（2）一负根一零根
同上，不合题意。

(3) 方程无根
则 △ = b^2-4ac = (m+2)^2-4 < 0
解得， -4< m <0

（4）有两负根（包括等负根）
由根与系数的关系韦达定理，应该有
-（m+2）<0
1>0
且△=(m+2)^2-4≥0
解得
m≥0

综上，满足题意的 实数m的取值范围是 (-4,+∞)

Answer 2

先从问题的反面入手，若方程x^2 +(m+2)x+1 = 0 有正根，
则△ = b^2-4ac = (m+2)^2-4 ≥0且-（m+2）>0
所以m《-4
故m>-4

Answer 3

x²+（m+2）x+1=0所代表的曲线开口向上，方程无正根x=0时x²+（m+2）x+1=1>0，即只要曲线对称轴-b/2a<0即可；有-（m+2）/2<0得m>-2。m的取值范围为（-2，+OO）。

Answer 4

方程 x^2 +(m+2)x+1 = 0 无正根。等价于 有两负根（包括等负根），一负根一零根，两0根，无根 四种情况。

下面分别讨论。

（1）方程有两0根。
令x=0 原方程为 1=0 不合题意。

（2）一负根一零根
同上，不合题意。

(3 方程无根
则 △ = b^2-4ac = (m+2)^2-4 < 0
解得， -4< m <0

（4）有两负根（包括等负根）
由根与系数的关系韦达定理，应该有
-（m+2）<0
1>0
且△=(m+2)^2-4≥0
解得
m≥0

(-4,+∞)