Question

已知a、b、c三角形ABC的三条边,其中角C=90度,两条直角边a、b是方程x的平方-7x+12=0的两根，求三角形ABC外

已知a、b、c三角形ABC的三条边,其中角C=90度,两条直角边a、b是方程x的平方-7x+12=0的两根，求三角形ABC外接圆的面积

Answer 1

(x-3)(x-4)=0
x=3,x=4
所以直角边是3和4
则c²=a²+b²=9+16=25
c=5
外接圆半径是斜边的一半=5/2
所以面积=25π/4

Answer 2

三角形ABC的外接圆的直径就是斜边C,
从方程可知，a+b=7,ab=12,所以a²+b²=(a+b)²-2ab=25,
那么c=25的开根号，那么c=5(负5舍去)
那么外接圆半径=2.5，外接圆面积=6.25∏