Question

求大哥大姐帮我回答一道数学题···

有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=负二分之一，从第二个数开始，每一个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
1. 试分别求出a2,a3,a4的值.
2. 根据以上结果，写出a2003-a2005的值

Answer 1

a1=-1/2
a2=1/[1-(-1/2)]=1/(3/2)=2/3
a3=1/[1-2/3)]=1/(1/3)=3
a4=1/[1-3]=-1/2
a2003-a2005=-1/2-3=-3.5

Answer 2

a2=2/3,a3=3,a4=-1/2
由此可以看出此数列只有3个值，
2003/3=667余2，所以a2003=2/3，
2005/3=668余1，所以a2005=-1/2，
所以a2003-a2005=2/3-（-1/2）=7/6

Answer 3

首先，很容易得到：
a1=-(1/2)
a2=2/3
a3=3
a4=-(1/2)
……
其次：
用数学归纳法可以很容易证明：
当n整除3余数为0时，an=3
当n整除3余数为1时，an=-(1/2)
当n整除3余数为2时，an=2/3
最后，于是：
a2003=2/3
a2004=3
a2005=-(1/2)