Question

一道高等数学求极限超牛B的题目,法国教授亲自出题，难倒大片中大学子！！！

一道高等数学求极限超牛B的题目,法国教授亲自出题，难倒大片中大学子！！！

lim { {[x*(1+1/x)^(1+x)]+1}/(x+1) } =
x->-1
x<-1

Answer 1

lim[1+1/(1+x)]^x=lim[1+1/(1+x)]^[(1+x)*x/(1+x)]
={lim[1+1/(1+x)]^(1+x)}^[lim x/(1+x)]
lim x/(1+x)=1 所以原式等于e（lim[1+1/x]^x=e 把x换作x+1 也成立）
然后三次方就得到了结果
不知道是不是这样

Answer 2

lim { {[x*(1+1/x)^(1+x)]+1}/(x+1) }
=lim [(1+1/x)^(1+x)+1/x]/(1/x+1)
x->-1,x<-1 ,令1+1/x=t，t->0,t>0
lim [(1+1/x)^(1+x)+1/x]/(1/x+1)
=lim t.^[1/(1-t)]+1/t-1
=正无穷 我算了一整天呢，不要给我说这不是教授而是你自己出的题！

Answer 3

原式 〖=lim┬(x→-1)〗⁡〖〖(1+1/x)〗^(1+x)/(1+1/x)〗+1/(x+1) 〖=lim┬(x→-1)〗⁡〖〖(1+1/x)〗^x 〗+1/(x+1)=-∞

Answer 4

lim { {[x*(1+1/x)^(1+x)]+1}/(x+1) }
=lim [(1+1/x)^(1+x)+1/x]/(1/x+1)
x->-1,x<-1 ,令1+1/x=t，t->0,t>0
lim [(1+1/x)^(1+x)+1/x]/(1/x+1)
=lim t.^[1/(1-t)]+1/t-1
=正无穷