Question

几道数学题,要求速度,关于一元二次方程。要有过程，本问题只存在2小时，在线等，很急！！！！！！！！！！

1、已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负数）至少有一个整数根，求a的值
2、求出所有这样的正整数a，使得二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根
3、若有两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，求出这个公共根及a与b的关系
一和三有人会吗。。。。。。
高手快来呀。。。。。

Answer 1

1.
△=(3a²-8a)^2-4a²(2a²-13a+15)=a^4+4a^3+4a^2=[a(a+2)]^2>=0,
x=[(3a^2-8a)+或-a(a+2)]/(2a^2)=2-3/a或1-5/a.
依题意，a是3或5的因子，
则 a=1或3或5.
2.
x=-2+[1+或-sqrt(8a+1)]/a。
依题意，8a+1是完全平方数且[1+或-sqrt(8a+1)]是a的倍数。
于是，a=1或3或6或10.
3.
联立两个方程得 (a-b)x+b-a=0.
依题意，x=1,且a与b不相等。

Answer 2

2.所有正整数a的值是：1、3、6、10；

解：因为a是正整数，所以原方程是关于x的一元二次方程。要使方程有实根，首先它的判别式必须为非负数，即△≥0，
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然，判别式是大于0。
原方程整理成：
a(x^2+4x+4)=12+2x，当x=-2时，等式两边不相等，故x≠-2，即x^2+4x+4≠0，于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0，a为正整数，所以12+2x>0，且
12+2x≥x^2+4x+4
解得：-4≤x≤2；其中x≠-2。
x的可能值是：-4，-3，-1，0，1，2；
代入①式，相应得：1，6，10，3，14/9，1；
a取1，3，6，10，其余舍去。
3.

Answer 3

所有正整数a的值是：1、3、6、10；

解：因为a是正整数，所以原方程是关于x的一元二次方程。要使方程有实根，首先它的判别式必须为非负数，即△≥0，
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然，判别式是大于0。
原方程整理成：
a(x^2+4x+4)=12+2x，当x=-2时，等式两边不相等，故x≠-2，即x^2+4x+4≠0，于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0，a为正整数，所以12+2x>0，且
12+2x≥x^2+4x+4
解得：-4≤x≤2；其中x≠-2。
x的可能值是：-4，-3，-1，0，1，2；
代入①式，相应得：1，6，10，3，14/9，1；
a取1，3，6，10，其余舍去。

第3题不确定也：设x1是他们的公共根,
把x1带进去,另两个方程相等,
然后二次项就为0,剩下了一次项和常数项.
此时就可以求出x1了.
得:x1=(ac-c)/(a-b)

Answer 4

3用韦达定理 设公共解为x0,各自分别接为x1，x2
有x1+x0=-a,x2+x0=-b,x1x0=b,x2x0=a;
解得x0=-a-b;
参考楼下的发现答案有些问题
再改一下同楼下联立方程 得
x0=1，则a与b的关系是a+b=-1；
第一题实在不会了

Answer 5

我的天啊
现在的数学这么痛苦
幸亏我毕业了