Question

已知a b c 为三角行三边，求证 a/b+c-a +b/c+a-b +c/a+b-c>=3

Answer 1

（b+c-a）/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c
=[bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)]/abc
=[b²c+bc²+ac²+a²c+a²b+ab²-3abc]/abc
=[c(b²+a²)+a(c²+b²)+b(c²+a²)-3abc]/abc

(a-b)²≥0
a²+b²≥2ab
同理 b²+c²≥2bc ,c²+a²≥2ca
则上式=[c(b²+a²)+a(c²+b²)+b(c²+a²)-3abc]/abc≥[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc=3

吗的，写倒了！！！再看看

Answer 2

公式：a1+a2+a3+…+an>=nx(a1xa2x…xan的n次方根)，运用即可