Question

在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,点P在BC上，且BP:PC=2:3,动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、CD于点F、G

1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=X
①用X表示梯形ABPE的面积S;
②△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如果可能，请求出AE的长，如果不可能，请说明理由。
第二题需备用图，请描述出来……
谢谢谢谢！！！！
1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=X
①用X表示梯形ABPE的面积S;
②△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如果可能，请求出AE的长，如果不可能，请说明理由。
第二题需备用图，请描述出来……
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Answer 1

解：
（1）∵abcd是矩形 ab=2 bc=5 bp：cp=2：3
∴ bp=2 cp=3 ∠c=90°
设ae=x，则S=（x+2）*2、2=x+2（0＜x＜2）
（2）作eh⊥bc于h
∵pe⊥pf
∴∠epb+∠fpc=90°
又∵∠hep+∠epb=90° ∠epb=∠epb
∴∠hep=∠fpc
又∵∠h=∠c
∴△ehp∽（相似于）△phc
∴hp /cg=eh/pc,其中gp=2-x
∴cg=（6-3x） /2
∴y=2*5-(x+2）-3*（（6-3x）/2）/2=1.25x+3.5（0＜x＜2）
(3) 不存在
∵af‖bc
∴△dgf∽△cgp
∴pc /cg=fd/dg,其中dg=（7-6x）/2得df=（7-6x）/（2x-1）
设df=dg则得x=-1/2(舍去）
∴x无解

Answer 2

(2)中定义域不对,应该是 2/3<=x<2