已知a，b，c，d，都是正数，求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
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思路：左边-右边，提出abcd，就豁然开朗了
具体：
左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd
=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)
=abcd[(a/d+d/a-2)+(b/c+c/b-2)]
=abcd[(a^2+d^2)/ad-2+(b^2+c^2)/bc-2]
∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0, a^2+d^2≥2ad, (a^2+d^2)/ad≥2
同理，(b^2+c^2)/bc≥2
又abcd都是正数，所以左边-右边≥0
（ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
具体：
左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd
=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)
=abcd[(a/d+d/a-2)+(b/c+c/b-2)]
=abcd[(a^2+d^2)/ad-2+(b^2+c^2)/bc-2]
∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0, a^2+d^2≥2ad, (a^2+d^2)/ad≥2
同理，(b^2+c^2)/bc≥2
又abcd都是正数，所以左边-右边≥0
（ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
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