Question

如何用逐差法算纸带的加速度

我们老师在课上给我们讲了用逐差法算纸带加速度的问题，他说如果纸带出现奇数段，则要舍去第一段或最后一段，再用逐差法，为什么？舍去不就没法精确到每段位移的加速度了吗？还有，逐差法的意义是什么，为什么可以用逐差法？如果要最精确的话把每相邻的各段位移的加速度算出来取平均数不就好了？还有，根据ΔS=at^2，为什么不能直接用最后一段的位移减第一段的位移，再除以时间差？

Answer 1

一个一个解释哈！首先由于单数段，就没法两两相加求平均数，所以舍去一段，因为首末不稳定，特别是第一段位移较小，相对误差大，故舍去首尾！
实际上逐差就是把相隔一段的两端的加速度求平均数，之所以不直接求，是因为这样在运算时会约去一些数据，保证不了数据完整性，（你可以列一下计算式，有一段位移会被约去），至于你最后一个问题，也是这样，不能保证数据完整性，所以不取首末算加速度！
对了，问一句，你是四川绵阳的吗？因为我就是，而且这周刚学了这个，而且老师也刚讲“逐差法”这几个问题

Answer 2

逐差法示例如下：
有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：
x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s)
我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。逐差法就是为了充分利用纸带上的数据才提出来的一种方法。
由上式可知：
x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2
同理：x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2
所以我们可以使用下式计算加速度
a=〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2
这个式子就是逐差法的计算式。