Question

1. 已知P为圆X²+Y²=4上一动点，点Q（4,0），求线段PQ的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么。 2.

1. 已知P为圆X²+Y²=4上一动点，点Q（4,0），求线段PQ的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么。
2.已知f（x）=2cos²x+√3sin2x+a（a为常数），若x属于R，求f（x)的最小正周期。
3.过点（3，-2）且与直线5x-y+3=0垂直的直线方程。
4.等比数列｛an｝中，a2-a1=6，a4-a3=24，则S5=？

Answer 1

1.设M(x,y)
P(x1,y1)
则x=(x1+4)/2,y=(y1+0)/2
即x1=2x-4,y1=2y
P在圆上,所以x1²+y1²=4
得(2x-4)²+(2y)²=4
(x-2)²+y²=1
所以是以(2,0)为圆心，1为半径的圆

2.f（x）=2cos²x+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2[(1/2)*cos2x+1+(√3/2)*sin2x]+1+a
=2sin(2x+π/6)+a+1
所以f（x)的最小正周期为2π/2=π

3.设直线方程为x+5y+c=0
把点（3，-2）代入得
c=7
所以直线方程为x+5y+7=0

4.a2-a1=qa1-a1=a1(q-1)=6.....①
a4-a3=q³a1-q²a1=q²(q-1)a1=24.....②
①÷②得q=±2
q=2时，a1=6，S5=6(1-2^5)/(1-2)=186
q=-2时，a1=-2，S5=-22

Answer 2

设M(x,y)
P(a,b)
则x=(a+4)/2,y=(b+0)/2
a=2x-4
b=2y
P在圆上
所以a²+b²=4
(2x-4)²+(2y)²=4
(x-2)²+y²=1
所以是乙(2,0)为圆心，1为半径的圆

Answer 3

(X-2)²+Y²=1 圆心在(2,0)，半径为1的圆