Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E。设圆O交BC于点F

连接EF，求EF/AC的值

Answer 1

连结OD，OB=OD=R，〈ODB=〈OBD，BD是〈ABC的平分线，〈OBD=〈DBC，
〈DBC=〈ODB，∴OD‖BC，〈ACB=90°，〈ODA=90°，OD是圆半径，
∴AC是是圆O的切线。
根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线，则
BC/AB=CD/AD，9/15=（12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,
AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,
BE是圆的直径，〈EFB=90°，EF‖AC，EF/AC=BE/AB=（45/4）/15
EF/AC=3/4。

Answer 2

连结OD，OB=OD=R，〈ODB=〈OBD，BD是〈ABC的平分线，〈OBD=〈DBC，
〈DBC=〈ODB，∴OD‖BC，〈ACB=90°，〈ODA=90°，OD是圆半径，
∴AC是是圆O的切线。
根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线，则
BC/AB=CD/AD，9/15=（12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,
AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,
BE是圆的直径，〈EFB=90°，EF‖AC，EF/AC=BE/AB=（45/4）/15
EF/AC=3/