Question

例2。如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,

例2。如图，P是边长为a的正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD

Answer 1

证明：设PC中点为M，正方形ABCD中心为O
显然，M在正方形ABCD上的投影为O
连接EM
∵EM在正方形ABCD上的投影为MO，MO⊥DC
∴EM⊥DC
∵PA=AB，E为AB中点
∴PE=CE
∴△PEC为等腰三角形
∴中线EM⊥PC
∵EM⊥DC，EM⊥PC，DC∩PC=C
∴EM⊥平面PDC
∵EM⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD