Question

已知下列三个方程：x^2+4ax-4a+3=0，x^2+（a-1）x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0，至少有一个方程有实数根，求实...

已知下列三个方程：x^2+4ax-4a+3=0，x^2+（a-1）x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0，至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围?

Answer 1

设三个方程均无根，则16a²-4(-4a+3)<0，且(a-1)²-4a²<0，且4a²+8a<0，得-3/2<a<1/2，且a<-1，或a>1/3，且-2<a<0，∴-3/2<a<-1，因此符合题意的a的取值范围是a≤-3/2，或a≥1.

Answer 2

x² + 4ax - 4a + 3 = 0
△ ≥ 0得： a ≤ -3/2 或 a ≥ 1/2

x² + （a - 1）x + a² = 0
△ ≥ 0得：-1 ≤ a ≤ 1/3

x² + 2ax -2a = 0
△ ≥ 0得：a ≤-2 或 a ≥ 0

三者取并集得：a ≤ -3/2 或 a ≥ -1

Answer 3

至少有一个方程有实数根
就是三个方程均没有跟（b^2-4ac<0）的解集合

16a^2-4(-4a+3)<0
(a-1)^2-4a^2<0
4a^2+8a<0