Question

根据函数极限的定义证明，小弟刚入门，有些不懂，请教各位高手，有才的来，忽悠的滚。。

具体题目是：3x-1=8(x趋近于3时)

我需要具体步骤，数学按步给分，你懂的....以及解决这类题目可以套用的公式

Answer 1

(1)已知函数f(x-1)的定义域是[-1,1]，求函数y=f(x)和y=(x2+1)
【解】：函数f(x-1)的定义域是[-1,1]，
-1<=x<=1
-2<=x-1<=0

so:函数y=f(x)的定义域是[-2,0]

y=(x^2+1)的定义域
-2<=x^2+1<=0
x无解
y=(x^2+1)的定义域：无解

(2)f(x)的定义域为[0，1]，求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中0≤a≤1/2)的定义域。

【解】：f(x)的定义域为[0，1]，
0<=x+a<=1,==>-a<=x<=1-a
0<=x-a<=1,==>a<=x<=1+a
取交集
a<=x<=1-a
所以：g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中0≤a≤1/2)的定义域：【a,1-a】

(3）已知函数f(X)的定义域为（-2,2),则函数f(x/2)+f(2/x)的定义域为____
【解】：函数f(X)的定义域为（-2,2),
-2<x/2<2,==>-4<x<4
-2<2/x<2,==>x<-1 or x>1
取交集

-4<x<-1 or 1<x<4

所以：函数f(x/2)+f(2/x)的定义域：（-4，-1）∪（1，4）

Answer 2

证明：
对于任意给定的正数e，对于x的邻域u（x,b),存在b>0,当0<|x-3|<b,要使得|(3x-1)-8|<e即可。解方程：
|3x-9|<e,|x-3|<e/3,不妨取b=e/4（b<e/3)。

即对于任意给定的e大于0，取b=e/4,则，总存在b,当0<|x-3|<b时，有|(3x-1)-8|<e。得证。

Answer 3

对任意给定e>0,由于|3x-1-8|=|3(x-3)|=3|x-3|
只需|x-3|<e/3,便有|3x-1-8|<e

故对任意给定e>0,取d=e/3
当|x-3|<d时，|3x-1-8|=|3(x-3)|<e

由极限定义，
3x-1-->8(x--->3)

Answer 4

由于|3x-1-8|=|3(x-3)|=3|x-3|对任意给定ε>0只要|x-3|<ε/3,便有|3x-1-8|<ε,也就是说，对任意给定ε>0，总存在a（书中特定的符号我不会打，我用他代吧）=ε/3，只要|x-3|<a，总有|3x-1-8|<ε，所以
3x-1-->8(x--->3)