Question

5、已知两个平面垂直，现有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个

5、已知两个平面垂直，现有下列命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（ ）．

A． B． C． D．

不对的请举反例

Answer 1

答案：解：如果两个平面垂直，则：
一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线，故②成立；
一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面，故③不成立；
过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面，故④成立．
故选B．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．解析：如果两个平面垂直，则一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
　已知两个平面垂直，则：
　　1、一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线。
　　2、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直 线。
　　3、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面。
　　4、过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于 另一个平面。
　　学生1：（第一个）错误。除了垂直，还有可能平行， 可能相交但不垂直，可能异面；
　　学生2：（第二个）正确；
　　学生3：（第三个）错误，因为除了垂直，还可能平行，可能相交但不垂直，可能在平面内；
　　学生4：（第四个）正确。

Answer 2

http://m.jyeoo.com/math2/ques/detail/237304d8-85e4-4910-865f-cec8803b85f1
你要的答案在里面，如果满意请采纳，谢谢