Question

用分数指数幂表示根号下(a(三次根号下(a(根号a)))

用分数指数幂表示根号下(a（三次根号下(a（根号a))）

Answer 1

法一：根号下(a（三次根号下(a（根号a))）
=根号下(a（三次根号下(根号a³))）
=根号下(a（六次根号下a³))
=根号下(a（根号下a))
=根号下(根号下a ³)
=四次根号下a³
=a的(3/4)次幂.

法二：先把根式换成分数指数幂再化简 (a^(1/2)表示a的(1/2)次幂，其他类似)
根号下(a（三次根号下(a（根号a))）
=(a×(a×(a^(1/2)))^(1/3))^(1/2)
=(a×( a^(3/2))^(1/3))^(1/2)
=(a×( a^(1/2)))^(1/2)
=(a^(3/2))^(1/2)
=a^(3/4).

Answer 2

根号a=a^(1/2) ，几次根号就几分之一，倒数就是负几分之一
再乘a,指数加1，3/2
3次根号下，指数除3=1/2
再乘a,指数再加1=3/2
根号下，指数除2=3/4
a^(3/4)

Answer 3

原式={a*[a*a^(1/2)]^(1/3)}^(1/2)
={a*a^(1/3)*a^[(1/2)*(1/3)]}^(1/2)
={a*a^(1/3)*a^(1/6)}^(1/2)
={a^[1+(1/3)+(1/6)]}^(1/2)
=a^[(3/2)*(1/2)]
=a^(3/4)

Answer 4

因为根号a=a的2分之1次方
所以根号下(a(三次根号下(a(根号a)))
=a的4分之3次方