Question

已知，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。若AD=2，圆O的半径为3，求BC的长。

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Answer 1

证明：
连接AC，则∠ACB=90°，易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
连接OC，交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2
根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2
∴BC=2√3