Question

求高一数学题,

设f(x)是定义在（0，+&）上的增函数，f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于或等于2的x的取值范围?

Answer 1

令x=y=2 f(4)=f(2)+f(2)=2

f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))

所以x(x-3)<=4 所以 x【-1,4】

因为x大于0 所以 0<x≤4

Answer 2

解:f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]
f[x(x-3)]小于等于2
因为f(2)=1
所以f[x(x-3)]小于等于f(2)+f(2)
f(x^2-3x)小于等于f(4)
因为f(x)是定义在(0,8)上的增函数
所以x^2-3x小于等于4
所以-1小于等于x小于等于4
又因为f(x)是定义在(0,8)上的函数
所以0小于等于x小于等于4
所以x的取值范围为[0,4]