请教一道关于双曲线的高二数学题。
双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程...
双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程
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离心率e=2,所以c=2a
设 |PF1|=x,则 |PF2|=x+2a=x+c,又 |F1F2|=2c
所以,三角形PF1F2面积=(1/2)×|PF1|×|PF2|×sin60=12根号3……(1)
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
由余弦定理得:cos60=------------------------------=1/2……(2)
2×|PF1|×|PF2|
由(1)得:x(x+c)=48……(3),
由(2)得:x(x+c)-3c^2=0……(4),
由(3)(4)得:c^2=16,
所以a^2=4,b^2=12
所以曲线方程为: x^2 /4 - y^2 /12=1 或 y^2 /4 - x^2/12=1
设 |PF1|=x,则 |PF2|=x+2a=x+c,又 |F1F2|=2c
所以,三角形PF1F2面积=(1/2)×|PF1|×|PF2|×sin60=12根号3……(1)
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
由余弦定理得:cos60=------------------------------=1/2……(2)
2×|PF1|×|PF2|
由(1)得:x(x+c)=48……(3),
由(2)得:x(x+c)-3c^2=0……(4),
由(3)(4)得:c^2=16,
所以a^2=4,b^2=12
所以曲线方程为: x^2 /4 - y^2 /12=1 或 y^2 /4 - x^2/12=1
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