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设： b>a>e , 证明： a^b > b^a
证明：
设： f(x) = x^(1/x) = e^[(lnx)/x]
则： f'(x)= e^[(lnx)/x] * [(1-lnx)/x^2 ]
从而： x> e 时， f'(x) < 0 , f(x)单调递减。
又： b>a>e
即有： b^(1/b) < a^(1/a)
[b^(1/b)]^(ab) < [a^(1/a)]^(ab)
故： b^a < a^b
【证毕】
证明：
设： f(x) = x^(1/x) = e^[(lnx)/x]
则： f'(x)= e^[(lnx)/x] * [(1-lnx)/x^2 ]
从而： x> e 时， f'(x) < 0 , f(x)单调递减。
又： b>a>e
即有： b^(1/b) < a^(1/a)
[b^(1/b)]^(ab) < [a^(1/a)]^(ab)
故： b^a < a^b
【证毕】
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