Question

高等数学证明问题

写出详细过程

Answer 1

由函数的连续性，加上x->0，f(x)=cos(x)+x+o(x)。知道f（0）=0，由f(x)=f(0)+f'(t)*x,其中t是在（0，x）。f(1)=f(0)+f'(t1)；f(2)=f(0)+2f'(t1)；f(3)=f(0)+3f'(t1)；代入上式可知f'(t1)+4f'(t2)+9f'(t3)=0；可知（1/14）f'(t1)+(4/14)f'(t2)+(9/14)f'(t3)=0,知道min(f'(t1),f'(t2),f'(t3))=<（1/14）f'(t1)+(4/14)f'(t2)+(9/14)f'(t3)<=max(f'(t1),f'(t2),f'(t3)),结果得到：min(f'(t1),f'(t2),f'(t3)=<0<=max(f'(t1),f'(t2),f'(t3)),由于f'(x)的连续性可知(大家要注意可导的定义，左导数等于右导数，决定了导函数的连续性)，必有一点x,使得f'(x)=0;