Question

一道有关数列的数学解答题

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1=1/2, an= -2SnS(n-1) (n>=2)
(1). 证明：数列｛1/Sn｝为等差数列
(2).求 Sn 及 an

Answer 1

（1）
an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
等是两端同时除以SnS(n-1)
得到：1/Sn-1/S(n-1)=2
即：数列｛1/Sn｝为等差数列
（2）
a1=1/2,1/S1=2,d=2
所以：1/Sn=2+(n-1)2=2n
则：sn=1/2n,(n>=2)
an=-2(1/2n)[1/2(n-1)]=-1/(2n(n-1))
（n=1时结论不成立）
所以，an=-1/(2n(n-1)) (n>=2)
a1=1/2

注：在求解数列题目时，构造等差等比数列是常用的方法，an和sn的关系非常重要，而且在有a(n-1)时需要讨论n=1时是否成立。

Answer 2

解答：
（1）an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
等是两端同时除以SnS(n-1)
得到：1/Sn-1/S(n-1)=2
则：数列｛1/Sn｝为等差数列
（2）a1=1/2,1/S1=2,d=2
所以：Sn=2+(n-1)2=2n
则：an=-2(2n)[2(n-1)]=-8n^2+8

Answer 3

分少