一道有关数列的数学解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an=-2SnS(n-1)(n>=2)(1).证明:数列{1/Sn}为等差数列(2).求Sn及an... 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2, an= -2SnS(n-1) (n>=2)
(1). 证明:数列{1/Sn}为等差数列
(2).求 Sn 及 an
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曾祥宗
2010-10-20 · TA获得超过303个赞
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(1)
an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
等是两端同时除以SnS(n-1)
得到:1/Sn-1/S(n-1)=2
即:数列{1/Sn}为等差数列
(2)
a1=1/2,1/S1=2,d=2
所以:1/Sn=2+(n-1)2=2n
则:sn=1/2n,(n>=2)
an=-2(1/2n)[1/2(n-1)]=-1/(2n(n-1))
(n=1时结论不成立)
所以,an=-1/(2n(n-1)) (n>=2)
a1=1/2

注:在求解数列题目时,构造等差等比数列是常用的方法,an和sn的关系非常重要,而且在有a(n-1)时需要讨论n=1时是否成立。
wjs123456784
2010-10-16 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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解答:
(1)an=Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
等是两端同时除以SnS(n-1)
得到:1/Sn-1/S(n-1)=2
则:数列{1/Sn}为等差数列
(2)a1=1/2,1/S1=2,d=2
所以:Sn=2+(n-1)2=2n
则:an=-2(2n)[2(n-1)]=-8n^2+8
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agt190
2010-10-29
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