Question

高中数学换元法的解题思维

我是一名高一新生，最近学了指数函数，做题时发现用普通方法做题有时做不出来，答案上的换元法我又想不出来，感觉大脑里没有这种思维，就要期中考试了，我想答高分，求各位的答题经验，谢谢！

Answer 1

1换元的题不换元都做的出来！
2换元：寻找类似的表达式换成一个字母
找类似的表达式就行！
换了以后要注意：定义域
比如，设根号下(-x*x+6x)=t,t的定义域就是[0,3]，因为根号大于零，根号里面的二次函数最大值是9
常见换元：
你现在最常用的二次换元：把函数换成二次函数
《1》f(x)=4^x + 2^x + 1 设2^x=t(0<t),f(x)=x^2+x+1
《2》f(x)=sinx-cos^2x 设sinx=t(-1<=t<=1),f(x)=x-(1-x^2)=x^2 + x - 1
《3》f(x)=2x+13+(x+2)^(0.5), 设（x+2）^（0.5）=t,f(x)=2t^2 + t + 9

Answer 2

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。
你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦

如遇到x＋y＝2S形式时，设x＝ S＋t，y＝ S－t等等。

三角换元
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x＝sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r （r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

有什么问题可以hi我