Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点，试说明AB^2-AP^2=BP乘CP

图很简单，就是三角形ABC中，AB=AC，P在底边BC上（初二几何，我还没有学相似，请不要用相似来解）

Answer 1

从A向BC作垂线，垂点为D，
AB^2=BD²+AD^2
AP^2=PD^2+AD^2
所以，AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP

Answer 2

解：过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
∴AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB2=AP2+BP•PC．