Question

八年级上数学题

如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。求证：AE平分∠FAC。
可做辅助线！

Answer 1

证明：过E点做EG⊥BD，EH⊥BF,EK⊥AC，
分别交BD,BF,AC于点G,H,K.
∵BE平分∠ABC
∴EG=EH（角的平分线上的点到角的两边距离相等）
∵CE平分∠ACD
∴EG=EK（角的平分线上的点到角的两边距离相等）

∴EH=EK
∴AE平分∠FAC （角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上）

Answer 2

作E点到直线BD，BF，AC的垂线由BE，CE是角平分线，由角平分线到两边的距离相等，所以那三根垂线相等。所以AE上的E到AC，AF的距离相等，可以由三角形全等或到一个角两边的距离相等的点在它的角平分线上可证AE是平分线