Question

急急急！！！一道关于圆的问题 初三数学呐

如图1 过圆O上一点P做两条弦PA,PB,若PA=PB，则PO平分∠APB，为什么
如图2 若点P在圆O内，过点P的两条弦AC,BD相等，则PO平分∠APB，为什么
如图3 若点P在圆O外，过点P做PA,PB交圆O与点A,B,且PA=PB，则PO平分∠APB，为什么

Answer 1

这是作业本上的题目把

1）：作oc垂直AP于C，作OD垂直PB于D。
∵PA=PB ∴OC=OD（在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）
(2):作OE，OF分别垂直AC,BD。
∵AC=BD ∴OE=OF(在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
在ΔOPE和OPF中
1。OP=OP（公共边） 2。 OE=OF（已知）3。∠PEO=∠PFO=90度
∴ΔOPE≌ΔOPF（HL）∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
（3）
连接AO,OB

由图可得OA,OB是圆的半径， ∴OA=OB

∵PA=PB(已知) OP=OP(公共边)

∴ΔOPA≌ΔOPB(SSS) ∴∠OPA=∠OPE 即OP平分∠APB

Answer 2

解（1）：作oc垂直AP于C，作OD垂直PB于D。
∵PA=PB ∴OC=OD（在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）
(2):作OE，OF分别垂直AC,BD。
∵AC=BD ∴OE=OF(在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
在ΔOPE和OPF中
1。OP=OP（公共边） 2。 OE=OF（已知）3。∠PEO=∠PFO=90度
∴ΔOPE≌ΔOPF（HL）∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
）
连接AO,OB

， ∴OA=OB

∵PA=PB(已知) OP=OP(公共边)

∴ΔOPA≌ΔOPB(SSS) ∴∠OPA=∠OPE 即OP平分∠APB

Answer 3

1）：作oc垂直AP于C，作OD垂直PB于D。
∵PA=PB ∴OC=OD（在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）
(2):作OE，OF分别垂直AC,BD。
∵AC=BD ∴OE=OF(在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
在ΔOPE和OPF中
1。OP=OP（公共边） 2。 OE=OF（已知）3。∠PEO=∠PFO=90度
∴ΔOPE≌ΔOPF（HL）∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
（3）
连接AO,OB

由图可得OA,OB是圆的半径， ∴OA=OB

∵PA=PB(已知) OP=OP(公共边)

∴ΔOPA≌ΔOPB(SSS) ∴∠OPA=∠OPE 即OP平分∠APB

Answer 4

解（1）：作oc垂直AP于C，作OD垂直PB于D。
∵PA=PB ∴OC=OD（在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）
(2):作OE，OF分别垂直AC,BD。
∵AC=BD ∴OE=OF(在同圆或等圆中，相等的弦的圆心距相等）
在ΔOPE和OPF中
1。OP=OP（公共边） 2。 OE=OF（已知）3。∠PEO=∠PFO=90度
∴ΔOPE≌ΔOPF（HL）∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
(3)

Answer 5

（3）
连接AO,OB

由图可得OA,OB是圆的半径， ∴OA=OB

∵PA=PB(已知) OP=OP(公共边)

∴ΔOPA≌ΔOPB(SSS) ∴∠OPA=∠OPE 即OP平分∠APB