Question

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（

Answer 1

解：1）存在；

（2）符合条件的点P共有3个：∠OCP=40°、20°、100°

点P在直线上的一个动点，很容易想到分类讨论

①当点P在线段AO上时，如图1，∠OCP=40°；

②当点P在OB的延长线上时，如图2，∠OCP=20°；

③当点P在OA的延长线上时，如图3，∠OCP=100°。

图片已上传：

（楼下都说只有两种，都错了，忘记考虑还存在第3种情况）

Answer 2

第一个是P在AO上，OPQ是等腰锐角，第二个是在BO上OPQ是等腰钝角
情况一：∠POQ+∠OPQ+∠OQP=180°
∠OQP+∠OCP+∠AOC+∠POQ=180°
∠OQP=∠OCP
∠POQ=∠OPQ
所以∠OCP=40°
情况二：∠OQP+∠POQ+∠OPQ=180°
∠OQP+∠OCP+（180-∠AOC）+∠POQ=180°
∠OQP=∠OCP
∠OQP=∠POQ
∴∠OCP=10°

Answer 3

刚找到;
两个
第一个是P在AO上，OPQ是等腰锐角，第二个是在BO上OPQ是等腰钝角
第一种：角POQ+角OPQ+角OQP=180
角OQP+角OCP+角AOC+角POQ=180
角OQP=角OCP
角POQ=角OPQ
解得角OCP=40
第二种：角OQP+角POQ+角OPQ=180
角OQP+角OCP+（180-角AOC）+角POQ=180
角OQP=角OCP
角OQP=角POQ
解得角OCP=10