Question

设实数a使方程x²+(a-1)x+1=0有两个实根X1，x2，求a的取值范围.......

设实数a使方程x²+(a-1)x+1=0有两个实根X1，x2，求a的取值范围；当a为何值时，1/(x1)²+1/(x2)² 取得最小值，并求出这个最小值

Answer 1

△=（a-1)²-4>=0
(a-1+2)(a-1-2)>=0
a>=3或a<=-1

x1+x2=1-a, x1x2=1
1/(x1)²+1/(x2)²
=[（x1)²+（x2)²]/(x1x2)²
=（x1)²+（x2)²
=（x1+x2)²-2x1x2
=(1-a)²-2
当a=-1或a=3时取得最小值 ，最小值是2

Answer 2

解:∵有两根,∴方程的判别式△=（a-1）²-4》0,a》3或a《-1
(1/x1-1/x2)平凡+2/x1x2
当x1=x2时，值为最小。a=3或a=-1
a=3,x=-1,值为2
当a=-1，x=1值为2

Answer 3

△=b^2-4ac≥o就行

第二问用韦达定理就行 x1*x2=c/a x1+x2=-b/a 可以把1/(x1)²+1/(x2)²化简

Answer 4

b的平方-4ac