Question

空间几何求解

在长方体ABCD-A’B’C’D’中，P，Q，R分别是棱AA’，BB’，BC上的点，PQ平行于AB，C’Q垂直于PR。求证：角D’QR=90度。

Answer 1

证明：

∵PQ‖AB，AB⊥面BCC'B'

∴PQ⊥面BCC'B'

∴PQ⊥C'Q，PQ⊥RQ

又∵C'Q⊥PR

∴C'Q⊥面PQR

∴C'Q⊥RQ

结合PQ⊥RQ，PQ‖QB‖C'D'

∴RQ⊥面PQC'D'

∴RQ⊥D'R

∴∠D'QR=90°

得证