Question

（高一）3道一元二次不等式的解法（要过程）

额。。。高一的知识好抽象。。。哭了T.T

1.设集合A=｛X│x^2+x-6>0｝，B=｛x=mx+1<0｝若B真包含于A，则m的取值范围是——————

2.若关于X的二次方程2（k+1）x^2+4kx+3k-2=0的两根同号，则k的取值范围是______

3.若x1.x2是方程x^2+px+8=0的两个不等式的实根，则│x1+x2│的范围是————————
要用区间的。。。。

Answer 1

1. A=｛X│x^2+x-6>0｝={x|x>2或x<-3}
B=｛x|mx+1<0｝
若m>0 则x<-1/m
得-1/m≤-3 得0<m≤1/3
若m<0 则x>-1/m
得-1/m≥2 的-1/2≤m<0
若m=0 ,则B为空，同样满足条件
所以-1/2≤m≤1/3 即m∈[-1/2,1/3]

2. 方程有两实数根，所以
判别式△=16k^2-8(k+1)(3k-2)>0
得-k^2-k+2>0 得-2<k<1

x1+x2=-2k/(k+1) x1x2=(3k-2)/2(k+1)
两根同号得x1x2>0
所以(3k-2)/2(k+1)>0 即(k+1)(3k-2)>0
得k>2/3或k<-1

所以-2<k<-1或2/3<k<1 即k∈(-2,-1)∪(2/3,1)

3.有两个不等实根，所以判别式△=p^2-32>0 得p>4√2或p<-4√2
x1+x2=-p
所以x1+x2>4√2或x1+x2<-4√2
得|x1+x2|>4√2 即|x1+x2|∈（4√2，+ ∞）

Answer 2

1. 集合A={X│x<-3或x>2},
集合B={X│x<-1/m，m>0}或{X│x>-1/m,m<0}或空集m=0
如果B真包含于A
则-1/m<-3即m>1/3, 或-1/m>2即m<-1/2,或m=0
则m的取值范围是：(-oo,-1/2)∪(1/3,+oo)∪{0}

2. △=16k^2-8(k+1)(3k-2)≥0 即k^2+k-2≤0
解得 -2≤k≤1
根据韦达定理x1x2>0 (3k-2)/2(k+1) >0
k＜-1或k>2/3
则k的取值范围为[-2,-1)∪(2/3,1]

3.△=p^2-32≥0
p^2≥32
p≤-4根号2 或p≥4根号2

根据韦达定理x1+x2=-p

则│x1+x2│=│-p│≥4根号2

则范围为[4根号2,+oo)

Answer 3

⑴化简可得A=｛x|x＞2或x＜-3｝
对B ①当m＞0时，B=｛x|x＜-1/m｝
由B真包含于A，有-1/m≤-3，∴0＜m≤1/3
②当m=0时，B=空集，符合题意
③当m＜0时，B=｛x|x＞-1/m｝，由题意，-1/m≥2，∴-1/2≤m＜0
综上，m的取值范围是[-1/2,1/3]
⑵方程是二次方程，∴2（k+1）≠0
两根同号，∴（3k-2）/2（k+1）＞0
方程有两根，Δ=（4k）^2-4×2(k+1)(3k-2)≥0
解得-1＜k≤1，即k的范围是(-1,1]
⑶方程有俩根，∴Δ=p^2-32≥0，∴p≥4√2，或p≤-4√2
∴│x1+x2│=|p|≥4√2
最终范围是[4√2,+∞)