Question

一道数学题，急啊！！

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，求tan∠ADE的值。能用两种不同的方法求解吗？

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

易证△ACB与△AED相似
方法一：∠ADE=∠ABC
tan∠ADE=tan∠ABC=AC/BC=3/2
方法二：AE/DE=AC/BC=3/2
tam∠ADE=AE/DE=3/2

Answer 2

(1)tan∠ADE=tan∠ABC=3/2
(2)tan∠ADE=AE/ED ,AE/ED=AC/BC,所以tan∠ADE=3/2
这两种方法不一样

Answer 3

换汤不换药，差不多！！
1.∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°
∴∠B=∠ADE
tan∠ADE=tan∠B=AC/BC=3/2

2.△AED∽△ACB
∴AE/AC=DE/BC
∴AE/DE=AC/BC=3/2
即tan∠ADE=3/2

Answer 4

(1)tan∠ADE=cot∠A=AC/BC=1.5
(2)tan∠ADE=tan∠B=AC/AB=1.5