Question

关于高中函数的题目,求解!

已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?~帮忙解答下各位,谢谢了

Answer 1

当 a < 0 时 ，2a/x 单调递增
所以 y = x + 2a/x 单调递增

当 a = 0 时
y = x + 2a/x 就是 y = x 单调递增

当 a > 0 时 ，y = x + 2a/x
在 (0 ,√(2a) )单调递减
在 (√(2a) , +∞) 单调递增
所以 √(2a) ≤ 3
所以 0 < a ≤ 9/2

综上： a ≤ 9/2

Answer 2

求导 y的导数为1-2a/x^2 当a《0时，显然满足条件
当a>0时，1-2a/x^2》0 a《x^2/2 在[3,+∞]恒成立 所以a《9/2
综上a《9/2

Answer 3

y'=1-2a/x^2=(x^2-2a)/x^2 在[3,+∞]上是增函数,y'在[3,+∞]上大于零恒成

立 y'|x=3>=0 9-2a>=0 a<=9/2

Answer 4

y'=1-2a/(x^2)>0
则a<x^2/2<9/2
其中x^2表示x的平方