Question

请问三个同等直径的圆柱相交，公共部分体积如何计算

3个无限长直径相等的圆柱，相互垂直且轴线相交。相交部分是球吗？
其重合部分的体积如何计算呢？
请给予解答。
特别说明一下，不是球体，否则我就不会问了。

Answer 1

x^2+y^2<=r^2。

截面是正方形，面积是4（R^2-y^2)。

所以体积是 2∫0→R [4(R^2-y^2)]dy=8∫0→R (R^2 dy - dy^3/3)=(16/3)R^3。

扩展资料：

1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。

1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。

1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。

1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。

1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式：计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。

参考资料来源：百度百科-体积

Answer 2

相交部分是个球形，这是个误区。通常把三个圆柱方程联立起来，这样得出来确实是球面方程，但实际上是说明这三个圆柱相交的公共点在球面上，这里的圆柱一定是非中空的；我举个简单例子来说明，比如两个相交圆的公共部分，显然联立方程后得出来是点，但是这里的圆当然指的是圆面啦，那两个相交点只是相交部分的两个特殊点而已。因此写得严密点话，把圆柱联立起来的时候要注意圆柱方程应该写成：x^2+y^2<=r^2等等。写得啰嗦了点，不过你应该明白什么意思了的。你可以两两相交来理解这个图形的大致样子，想象的话很难想的。
另外体积我就不帮求了，你已经画出图形来了，这图是个十二面围成的，只要找到一个合适的剖面，这样求积分的时候就可以找到上下限，结果就出来了。

Answer 3

相交部分不是球，得利用对称性和二重积分求。过程太麻烦不好写，答案有：
设半径为R，则V=8（2-根号2）R^3

Answer 4

是球，半径就是圆柱的半径，V＝4/3πR^3

Answer 5

我这里只有经验公式，半径为R
V=0.746*∏R^2*2R
=1.492*∏R^3