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如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
(1)求证:△BDE全等于△BCF(2)判断△BEF的形状,并说明理由(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围...
(1)求证:△BDE全等于△BCF
(2)判断△BEF的形状,并说明理由
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围 展开
(2)判断△BEF的形状,并说明理由
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围 展开
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(1)AE+CF=2=CD=DF+CF
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
(2)由(1)得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
(3)3√3/4<=S<=√3
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
(2)由(1)得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
(3)3√3/4<=S<=√3
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