Question

奇数和偶数

1、能否找到甲和乙,使甲的平方等于乙的平方加上2002,并说明理由？
答：
2、能不能将505；1010分别写成10个连续自然数之和，请说明理由？
答：
3、三个连续自然数的积是一个6位数首末位都是7，那么这三个奇数最小的一个是（ ）。
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Answer 1

1.答：能

甲^2 = 乙^2 +2002
则有（甲+乙）（甲-乙）= 2002 = 2*7*11*13

组合2，7，11，13，令2002等于两个数的乘积，然后令 甲+乙 和 甲-乙
分别等于这两个数，可以解出甲乙的值

如 2002= 26*77 ， 甲+乙 = 77 ， 甲-乙=26 ，可得甲=51.5，乙=25.5
还有很多组解，此处不一一列举

2. 答：设这10个连续自然数为x, x+1,……，x+9
其和为 x+x+1+x+2……+x+9 = 10x+45
令 505 = 10x + 45 ,可得 x = 46 ,则505可写成10个连续自然数之
和，分别为46，47，48，……，55

令1010 = 10x +45 ，可得 x=96.5, 不是自然数，则不可以

3. 答：题目写错了吧，应该是三个连续的奇数

首先考虑末位为7，则只可能是末位为9，1，3的三个连续奇数乘积满足
要求。
再考虑乘积六位数，则这三个数应该都是二位数（三个100之积为7位数）
六位数首位为7，说明二位数比较大，而且按照9，1，3的连续顺序，十位上存在进位，考虑89，91，93，其积为753207，满足题目条件

Answer 2

1.甲^2=乙^2+2002
即甲^2-乙^2=2002
跟据平方差公式得（甲-乙）*（乙-甲）=2002
2002=1*2002=2*1001=7*186=11*182=13*154=14*143=22*91=26*77
甲=1001.5 乙=1000.5
甲=501.5 乙=499.5
甲=95.5 乙=88.5
甲=96.5 乙=85.5
甲=83.5 乙=70.5
甲=78.5 乙=64.5
甲=56.5 乙=34.5
甲=51.5 乙=25.5

2.设这10个数的第一个数为x，y,则得出两个等式：
x+(x+1）+（x+2）+……+（x+9)=505
y+(y+1）+（y+2）+……+（y+9)=1010
化简等号左边的式子=10x+45,10y+45
10X+45=505
10y+45=1010
x=46,则505可分为46，47，48，49，50，51，52，53，54，55的和
y=96.5，96.5不是自然数，所以1010不能分为10个连续自然数的和

3.末尾是7，在100以内，个位为7的两位数有17，27，37，47，57，67，77，87，97
只有27可分为1，3，9的乘积，所以这三个奇数的个位分别是1，3，9
因为乘积是个六位数，所以应该是三个两位的积
又因为这个六位数首位是7，所以可以确定这三个数因大于等于89（因为89^3=704969）
所以这三个奇数最小=89，91，93（验证89*81*93=753207）

Answer 3

我只知道第二个：：
我们令10个连续自然数分别为：N，N+1，N+2，N+3。。。N+8，N+9
则10个连续自然数之和为：N+N+1+N+2+N+3+N+4+N+5+N+6+N+7+N+8+N+9==10*N+45
则有，10*N+45=505，解得N=46（成立）

10*N+45=1010，解得N=96.5（不成立）

Answer 4

Answer 5