Question

设y=f(x)是R上的奇函数，且当x属于R时，都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数，并求周期

（2)试证x=1是其图像的对称轴，（3）若当-1≤x≤1时，f(x)=sinx，试写出当x属于[1,5]时，f（x）的解析式，（4）对于第（3）小题中的f(x)，若集合A=x丨丨f(x)丨＞a，x属于R，是非空集合，求a的取值范围，。。。急求，好答案，
关键是后面几小问

Answer 1

第一问：由题意可得 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).所以周期为4.

第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了。
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的，奇函数以及f(x+2)=-f(x))。所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的。所以x=1是其对称轴。

第三问：主要是用到周期函数了。并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了。和上一问的转化差不多...

第四问：只要把第三问的解析式就出来，这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...

Answer 2

f(x+2+2)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
4是周期。