Question

已知集合A={-2},B={x|x方+ax+a方-12=0}，若A∩B=B,求实数a的范围

Answer 1

以为A∩B=B.
所以B是A的子集合.
所以B={-2}或B=空集.
分类讨论⑴.当B={-2}时.
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac=0.---a=1,b=a,c=a2-12.
所以a2-4(a2-12)=0
解得a=正负4。
将a=正负4分别带入x方+ax+a方-12=0，得
当a=4时x=正负2 。
当a=-4时x=2.
均不合题意，舍去。
⑵B=空集时。
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac小于0.
即a2大于16
所以a大于4或a小于-4。
综上所述：a大于4或a小于-4

Answer 2

因为A∩B=B，所以B为空集。
所以x²+ax+a²-12=0不存在，所以a²-4(a²-12)＜0
a²-4a²+48＜0
-3a²+48＜0
3a²-48＞0
a²＞16
∴a＜-4或a＞4