Question

设f(x)=x³-3x²+6x-6,且f(a)=1 f(b)=-5,则a+b等于

设f(x)=x³-3x²+6x-6,且f(a)=1 f(b)=-5,则a+b等于
A -2 B 0 C 1 D 2
求详解！！~
过程！！！
谢谢

Answer 1

个人认为此题作为选择题的话没有必要详细解出a+b的值，可利用函数的性质来解决。
由f(x)=x³-3x²+6x-6，得f'(x)=3x^2-6x+6=3(x^2-2x+1+1)>0恒成立，则
f(x)=x³-3x²+6x-6在定义域内单调递增。
因为f(0)=-6,f(1)=1-3+6-6=-2,则f(a)>f(1),f(b)>f(0),
则a>1,b>0,可得a+b>1,则可排除A,B，C,选D

做此类型题时，尤其是小题，大多是考察性质的，应该从此处入手。

Answer 2

设f(x)=x3-3x2+6x-6,且f(a)=1 f(b)=-5,则a+b等于A -2 B 0 C 1 D 2
解：f(x)=x3-3x2+6x-6=(x3-4x2+4x)+(x2+2x+1)-7=x(x-2)2+(x+1)2-7。f(a)=1,即a(a-2)2+(a+1)2-7=1，a(a-2)2+(a+1)2=8；f(b)=-5,即b(b-2)2+(b+1)2=2
稍后。