Question

已知函数y=（1/2）(x-2的次方）+2 （x属于[0,1]）

1、判断函数单调性，并证明
2、求函数值域

Answer 1

（1）该函数为定义域上减函数
证明：任取x1、x2∈[0,1]且x1<x2
f(x1)-f(x2)

=(1/2)^(x1-2)+2-[(1/2)^(x2-2)+2]

=(1/2)^(x1-2)-(1/2)^(x2-2)

=(1/2)^2*[(1/2)^x1-(1/2)^x2]

=[(1/2)^x1-(1/2)^x2]/4

因为x1<x2
所以(1/2)^x1-(1/2)^x2>0
即f(x1)-f(x2)>0
又x1<x2
所以f(x)为[0,1]上减函数
（2）由（1）知f(x)为[0,1]上减函数
则f(x)max=f(0)=6
f(x)min=f(1)=4
其值域为y∈[4,6]