Question

高一数学求解 ！！

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）=1
1、求证f（8）=2
2、求不等式f（x）＞f（x-2）+3的解集

Answer 1

(1)
证明：
f（xy）＝f（x）+f（y）
有f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3*f(2)
因为f（2）=1
所以f(8)=3
(2)解：
由（1）知f(8)=3
则f（x）＞f（x-2）+3
有f（x）＞f（x-2）+f(3)=f(3x-6)
f（x）是（0，+∞）上的增函数
有x>3x-6且x>0,x-2>0
解得1<x<3
解集为x∈(2,3)

Answer 2

f(8)=3吧？？

Answer 3

1、f(8)=3
2、f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
递增，则x>8x-16, 而x>2,则2<x<16/7