Question

这道初2的数学题怎么做

如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形。

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠C＝∠B
又∠DEC＝∠B+∠BDE
∵∠DEF＝∠B
∴∠FEC＝∠BDE
又∵BD=CE
∴△BDE≌△CEF
∴DE＝EF

Answer 2

因为△ABC是等腰三角形
所以∠B=∠C
因为∠BDE+∠BED=108°-∠B
∠BED+∠CEF=180°-∠DEF
∠DEF=∠B
所以∠BDE+∠BED=∠BED+∠CEF
所以∠BDE=∠CEF
因为BD=CE
所以△BDE≌△CEF
所以DE=EF
所以△DEF是等腰三角形

Answer 3

证：由AB=AC，可∠B=∠C，从而∠DEF=∠B∠C。又∠BEF是△ECF的外角，得∠BEF=∠EFC+∠C,再加上∠BEF=∠BED+∠DEF，∠C=∠DEF,故∠EFC=∠BED，从而∠BDE=∠CEF。于是由BD=CE，∠B=∠C,∠BDE=∠CEF得△BDE与△CEF全等，所以DE=EF，即△DEF是等腰三角形。

Answer 4

角ade等于角dbe加角deb，角b等于角def，所以角ade等于角bef，所以角bde等于角cef。所以三角形cef全等于三角形bde，所以ef等于de

Answer 5

要证△DEF为等腰三角形即要证名其有两边相等或两内角相等
而证两边相等在初二只学过全等
∵AB=AC(已知）
∴∠C＝∠B（等边对等角）
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°（三角形内角和）
∠DEF+∠EFC+∠DEB=180°（平角定义）
且∠B=∠DEF（已知）
∴∠EFC=∠BDE（等式性质）
在△BDE与△CEF中
∠EFC=∠BDE
BD=CE
∠C＝∠B
∴△BDE≌△CEF（A.S.A)
∴DE＝EF
∴△DEF是等腰三角形