Question

高二数学立体几何 急急急急 在线等

8.已知半径为a的圆O在平面α内，过直径AB的端点A作PA⊥α，且PA=a，C为圆O上一点，且∠CAB=60度，求三棱锥P-OBC的侧面积和体积

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠A=60°

∴AC=a,BC=a√3

  ∵PA⊥α，AB、AC、BC∈面α

 ∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC

 Rt△PAC中,PA=AC=a,PC=a√2，同理PO=a√2

设OC中点为D，在等腰△ACO中，PD=√[PO²-（CO/2）²]=√[2a²-a²/4]=a(√7)/2

∵PA⊥BC,AC⊥BC, PA、AC∈面PAC

∴PC⊥BC。

S△ACO=CO*PD/2=a*a(√7)/2  /2=a²(√7)/4

S△POB=OB*PA/2=a²/2 

S△PCB=PC*CB/2=a√2*a√3/2=a²(√6)/2

侧面积=[(√7)/4+(√6)/2+1/2]a²

V P-OBC=S△PAC*BC/3=(a²/2)*(a√3)/3 

   =a³(√3/6)