设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21
(1)求bn(2)求bn的前2项和Tn第二题。已知数列{an}满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2(1)证明{1/an}成等差数列(2)求an的通项...
(1)求bn (2) 求bn的前2项和Tn
第二题。 已知数列{an}满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
(1)证明{1/an}成等差数列 (2)求an的通项 展开
第二题。 已知数列{an}满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
(1)证明{1/an}成等差数列 (2)求an的通项 展开
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等差数列{an}的前n项搏桐逗和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2
a3b3=a3/轮裂S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)
第二题a1=1,a2=2a1/(a1+2)=2/3,a3=2a2/基卖(a2+2)=1/2
1/an=[a(n-1)+2]/2a(n-1)=1/2 + 1/a(n-1)
=1/2 + 1/2 + 1/a(n-2)
∴{1/an}成等差数列
1/an=(1+n)/2,an=2/(1+n)
a3b3=a3/轮裂S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)
第二题a1=1,a2=2a1/(a1+2)=2/3,a3=2a2/基卖(a2+2)=1/2
1/an=[a(n-1)+2]/2a(n-1)=1/2 + 1/a(n-1)
=1/2 + 1/2 + 1/a(n-2)
∴{1/an}成等差数列
1/an=(1+n)/2,an=2/(1+n)
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(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2
a3b3=a3/S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧,
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/n-1/(n-1)]
=2*(1-1/(n+1))
=2-2/(n+1)
T2=4/3
第二题
(1)an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数,
1/核祥an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以{1/an}成等差数列
(2)设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列,C1=1/a1=1,公差d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/档察2
an=2/(改蠢搏n+1)
a3b3=a3/S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧,
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/n-1/(n-1)]
=2*(1-1/(n+1))
=2-2/(n+1)
T2=4/3
第二题
(1)an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数,
1/核祥an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以{1/an}成等差数列
(2)设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列,C1=1/a1=1,公差d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/档察2
an=2/(改蠢搏n+1)
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设等差数枣备州列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21(1)求bn (2) 求bn的前2项和Tn
b3=1/s3=1/(a1+a2+a3)=1/(3a1+3d)
a3=a1+2d
s3=3a1+3d
s5=5a1+10d
a3b3=1/(3a1+3d)*(a1+2d)=1/2 (1)
S5+S3=(3a1+3d)+(5a1+10d)=21 (2)
由(1)(2)得:
a1=d=1,
因为Sn=(a1+an)n/2=(1+n)n/2
(1)bn=1/Sn=2/[(1+n)n]
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧,
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/(n-1)-1/n]
=2*(1-1/n)
=2(n-1)/n
第二题。 已知数列{an}满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
(1)证明{1/an}成等凳蔽差数列 (2)求an的通项
an表达写法有误,应为an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]
(1)an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数,
1/an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以{1/an}成等差数列
(2)求an的通项
设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列,C1=1/a1=1,公差滚中d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/2
an=2/(n+1)
b3=1/s3=1/(a1+a2+a3)=1/(3a1+3d)
a3=a1+2d
s3=3a1+3d
s5=5a1+10d
a3b3=1/(3a1+3d)*(a1+2d)=1/2 (1)
S5+S3=(3a1+3d)+(5a1+10d)=21 (2)
由(1)(2)得:
a1=d=1,
因为Sn=(a1+an)n/2=(1+n)n/2
(1)bn=1/Sn=2/[(1+n)n]
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧,
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/(n-1)-1/n]
=2*(1-1/n)
=2(n-1)/n
第二题。 已知数列{an}满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
(1)证明{1/an}成等凳蔽差数列 (2)求an的通项
an表达写法有误,应为an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]
(1)an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数,
1/an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以{1/an}成等差数列
(2)求an的通项
设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列,C1=1/a1=1,公差滚中d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/2
an=2/(n+1)
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