Question

高中数学题，数学高手请进！

题目如下图，高手请指教。

Answer 1

1. (1)直接代入得a=1.
(2)设F(x)=g<f(x)>+f(x)=x^2+(a+2)x+(a^2+4a+3)/4
=<x+(a+2)/2>^2-1/4
=(x+a/2+1.5)(x+a/2+0. 5)
由题即方程F（X）=0的两根m,n满足m<1<n.
a. 当m=a/2+1.5,n=a/2+0.5时，此时不存在符合条件的a使得m<1<n不成立。
b. 当m=a/2+0.5,n=a/2+1.5时，此时也不存在符合条件的a使得m<1<n不成立。
综上所得，不存在符合条件的a.
2. x,y,z不等于0.固可在第一式中除以xyz,结合第二式易得a=b=c,x=y=z,所以a,b,c是相等的任意正数。

Answer 2

1.
(1)由f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^+3)得
g(f(x))=1/4 ((2x+a)^+3)
=x^+ax+1
又g(f(x))=x^+x+1
所以a=1

(2)由g(f(x))+f(x)=2*1/4(x^+3)+a+2x+a=x^/2+2x+2a+3/2=0
得两根为-2-根(1-4a)和-2+根(1-4a),且1-4a>=0,a<=1/4
由于m<1<n则m=-2-根(1-4a),n=-2+根(1-4a)

因根(1-4a)>=0则m=-2-根(1-4a)<=-2<1恒成立
由n=-2+根(1-4a)>1得a<-2

综上所述，a<-2
(注:^表示平方)

Answer 3

1. g[f(x)] = 1/4[f(x)^2+3]
= 1/4[(2x+a)^2+3]
= x^2+ax+a^2/4 + 1/4 =x^2+x+1
求得，a=1

2.
不知道是否缺条件，还是我不会做，先求得a=b=c，没有办法更进一步了