Question

高一数学求解 ！！ 3Q

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）=1
1、求证f（8）=3
2、求不等式f（x）＞f（x－2）+3的解集

Answer 1

很简单，这样
【1】
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3,即证。
【2】
由【1】可知，f（8）=3
故此不等式可化为 f（x）＞f（x－2）+f(8)
即f（x）＞f{8*（x-2)}
因f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，故可知原式可等价于
x>8*(x-2)且必须保证x>0,x-2>0,因f(x)已经定义了自变量的取值范围，故此时必须提到，【即使无用也必须提到，这是一个重要的得分点啊】
综合上面三个式子可解得：
2<x<16/7 即为所求…………
这样的题目全都是一个模子，就是先求某一特定值的函数值，然后利用第一问的答案来解第二问的不等式，之类之类的，摸着窍门就行了…………