Question

圆O在三角形ABC三边上截得的弦长相等,设角A=X°,角BOC=Y°

,猜想Y与X之间的函数关系式,并证明你的猜想

Answer 1

由题目已知条件可以得出：

圆心O是三角形ABC的内心

OB、OC分别是∠B、∠C的角平分线

∠OBC=1/2∠B

∠OCB=1/2∠C

∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)

∠B+∠C=180-∠A

X=∠A

Y=∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180-1/2(∠B+∠C)= 180-1/2(180-X)

即Y=90+X/2