大学高数问题
用夹逼准则求极限题目lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)...
用夹逼准则求极限
题目 lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n) 展开
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2007^n<1+2^n+3^n+...+2007^n<2007^(n+1),
2007<lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)<lim(n→∞)2007^(n+1)/n,
所以lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)=2007
2007<lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)<lim(n→∞)2007^(n+1)/n,
所以lim(n→∞)(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)=2007
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