Question

求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值。请解答详细点...

Answer 1

y=（2x-1）/（x+1）=（2x+2-3）/（x+1）=2-3/（x+1）
3≤x≤5
4≤x+1≤6
x在[3,5]上是增函数
所以
y最小值，2-3/4=5/4，此时x=3
y最大值，2-1/2=3/2，此时x=5

Answer 2

y=2x-1/x+1求导，等于2+1/x^2>0,说明y=2x-1/x+1单调递增
所以x=3时y=20/3，最小值，x=5时y=54/5，最大值

Answer 3

解：y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-[3/(x+1)].===>x+1=3/(2-y).3≤x≤5.===>4≤x+1≤6.===>4≤3/(2-y)≤6.===>1/2≤2-y≤3/4.===>-3/4≤y-2≤-1/2.===>5/4≤y≤3/2.∴ymax=3/2,ymin=5/4.

Answer 4

y在x∈[3,5]是单调增函数
故最大是x=5, y=54/5
最小是x=3, y=20/3