Question

初二题目

已知：如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD.
求证：∠A=2∠C

Answer 1

证明：∵DE垂直平分BC
∴BD=CD,∠DBC=∠C
又∵AB=CD
∴BD=AD,∠A=BDA
∵∠BDA是△BDC的外角
∴∠BDA=∠BDC+∠C=2∠C
即：∠A=2∠C

Answer 2

证明：DE垂直平分BC，则：BD=CD,∠DBC=∠C
又：AB=CD,则：BD=AD,∠A=BDA,
∠BDA是三角形BDC的外角，∠BDA=∠BDC+∠C=2∠C
即：∠A=2∠C